Tài liệu Một số đề thi của tỉnh Đăk Lăk pptx

quangnp123 - MnF
quangnp123@yahoo.com
5
Bài 1:
1)Tui ca A bng tng tui ca B và C cng thêm 16. Bình phng tui ca A bng bình phng tui
a B và C công thêm 1632. Tính tui ca A và tui ca B và C.
2) Cho các s dng a,b,c. Chng minh rng
cba
a
c
c
b
b
a
++≥++
222
Bài 2:
Cho t giác ABCD ni tip trong mt ng tròn tâm O gi s 2 ng chéo AC và BD vuông góc
i nhau ti P.
1)  OH vuông góc vi AB. Chng minh
CDOH
2
1
=
2) Qua P kng thng PI song song vi OH ( I thuc AB) ct DC ti M. Chng minh rng PM là
trung tuyn ca tam giác PDC.
Bài 3:
Gi s a,b,c khác nhau ôi mt và c khác 0. Chng minh rng nu phng trình 0
2
=++ bcbxax
và phng trình 0
2
=++ cabxax có úng mt nghim chung thì nghim khác ca phng trình ó
tho mãn phng trình 0
2
=++ abcxx .
( Câu này em chép nguyên vn nhng cng cha hiu lm)
Bài 4:ng tròn ni tip tam giác ABC tip xúc các cnh AB và AC tng ng ti D và E. Gi M
và N là nhng giao m ca ng thng DE tng ng vi nhng ng phân giác ca nhng góc
ABC và ACB. Chng minh các M,N,B và C cùng nm trên mt ng tròn.
Bài 5:
1) Tìm các s nguyên m,n tho mãn m+n=mn
2) Tìm các s nguyên dng m,n,p tho mãn m+n+p=mnp
 thi chn HSG Tnh klk nm 2003-2004
quangnp123 - MnF
quangnp123@yahoo.com
6
 thi chn HSG Tnh klk nm 2001 – 2002 ( thi ngày 29/03/2002)
Bài 1:
1)Vi giá tr nào ca a thì các nghim ca phng trình 0)1(
2
=+−+ aaxx trái du?
2) Gii phng trình 035
2
=++ pxx , bit rng tng bình phng hai nghim bng 74
Bài 2:
1) Cho a,b
∈
R. Chng minh rng
22222
)(2)1())(( baabbaba +≥++++
2) Phân tích a thc sau thành nhân t:
1201547114
234
+−+−= bbbbB
Bài 3:
Cho 127)(
2
+−= xxxP và 56)(
2
+−= yyyQ
1) Tìm GTNN ca P(x) và Q(y)
2) Tìm cp s thc duy nht tho mãn P(x):Q(y) = 1
Bài 4:
Cho 2 ng tròn ngoài nhau. Gi s AB,CD là hai tip tuyn chung ngoài vi A và C trên
ng tròn th nht và B,D trên ng tròn th hai. PQ là mt tip tuyn chung trong sao cho P
m trên n AB và Q nm trên n CD. Chng minh:
1) CDABPQ
=
=
2) QCPB
=
Bài 5:
Cho tam giác ABC và ng cao AH. Ly mt m Q trên BC sao cho CAHBAQ
∠
=
∠
.
AQ ct ng tròn ngoi tip tam giác ABC ti D. Chng minh: D , trung m ca BC và trc tâm
tam giác ABC thng hàng
quangnp123 - MnF
quangnp123@yahoo.com
7
Thi chuyên Nguyn Du ( aklak) 2003-2004
Bài 1:
Cho phng trình 0
2
=++ qpxx n x). Gi X
1
, X
2
là các nghim ca phng trình
1) Xác nh các h s p,q bit X
1
, X
2
tho mãn: X
1
- X
2
= 5 và X
1
3
- X
2
3
= 35.
2) t
nn
n
XXS
21
+= . Chng minh rng: 0
11
=++
−+ nnn
qSpSS vi .,1 Nnn
∈
≥
3) Gi s X
1
, X
2
là các s nguyên và 198
=
+
qp . Tìm X
1
, X
2 .
Bài 2:
Chng minh rng nu
c
b
a
c
b
a
++
=++
1111
thì
nnnnnn
c
b
a
c
b
a
+
+
=++
1111
. Trong ó n là các
 t nhiên l.
Bài 3:
Cho tam giác ABC và
00
30;45 =∠=∠ ABCCAB . Gi M là trung m ca cnh BC.
1) Tính
AMC
∠
2) Chng minh rng
AC
BCAB
AM
2
.
=
Bài 4:
Cho hình bình hành ABCD ( góc A nhn) có O là giao m ca hai ng chéo. Gi B’,C’,A’
n lt là chân các ng vuông góc h t D tng ng xung AC, AB, BC. Chng minh t giác
C’OB’A’ ni tip.
Bài 5:
t
2
ba
P
+
= và abQ =
1) Gi s a,b là các s dng và
ba
≠
. Chng minh P
QP
ba
Q <
−
−
<
)(8
)(
2
2) Gi s a, b và
Q
P
là các s t nhiên. Chng minh
ba
=
quangnp123 - MnF
quangnp123@yahoo.com
8
Thi chuyên Nguyn Du ( aklak) 2004-2005
Bài 1:
1) Cho hai s x, y tho mãn 4
4
1
2
2
2
2
=++
y
x
x . Xác nh x, y  tích xy t giá tr nh nht
2) Tìm tt c các giá tr ca tham s m sao cho phng trình sau có úng 3 nghim.
0)224)(442(
3222
=−−−−−− mmxxmmxx
Bài 2: Cho 3 s thc a,b,c tho mãn
1
=
+
+
cba
1) Gi s a,b,c khác 0 và tng nghch o ca chúng bng 0
a. Tính tng bình phng ca chúng
b. Chng minh:
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
+
+
+
+
+
ab
c
c
ca
b
b
bc
a
a
2) Chng minh rng
3
1
222
≥++ cba
Bài 3: Cho ng tròn (O;R) và ng thng d không ct (O,R). Ly 1 m E
∈
d sao cho OE
vuông góc vi d. Ly mt m M
∈
d (khác E), t M k tip tuyn MA, MB vi (O,R)
1) AB ct OE ti H. Chng minh H không ph thuc vào v trí ca M trên d.
2) i C
∈
MA sao cho EC vuông góc vi MA; D
∈
MB sao cho ED vuông góc vi MB.
Kéo dài CD ct AB ti K. n DK ct OE ti F. Chng minh F cnh.
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB<AC) và các tam giác cân BAD, CAE ( BA=BD, CA=CE) sao cho
D nm khác phía vi C i vi AB, E nm khác phía i vi B i vi AC và
ACEABD
∠
=
∠
.
i M là trung m ca BC. Hãy so sánh MD vi ME.
quangnp123 - MnF
quangnp123@yahoo.com
9
 thi chn HSG Tnh klk nm 2004-2005
Bài 1: Cho biu thc
xxxx
xx
xx
x
P
++
++
−
−
=
12
:
23
2
a) Thu gn biu thc P
b) Tìm tt c s thc x sao cho biu thc P có giá tr nguyên.
Bài 2: Cho 2005 h phng trình:
2)2()3(
232
−=+−+
+=+



ykxk
kyx
(k).Vi
}
{
2005;; 3;2;1∈k
a) Tính
kk
yx ;
theo k vi (
kk
yx ;
) là nghim ca h phng trình (k)
b) Chng minh rng:
2
11

111
2
2005
2
2005
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
<
+
++
+
+
+
+
+ yxyxyxyx
Bài 3: Tìm các s nguyên x,y,z tho mãn h phng trình:
122
2
2
=−+−
=+−



zxxyx
zyx
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ti A có AB=3, AC=4. Ly D,E trên cnh BC sao cho BE bng
bán kính ng tròn ni tip tam giác ABC và D là trung m ca EC. Tính
EAD
∠
.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhn, P là m thuc min trong ca tam giác. Gi I,J,K ln
t là hình chiu vuông góc ca P lên các cnh BC,CA,AB. Xác nh v trí ca P 
222
CJBIAK ++ nh nht.
quangnp123 - MnF
quangnp123@yahoo.com
10
 thi chn HSG Tnh klk nm 2006-2007
Câu 1:(5)Cho biu thc
2
)1(
2
:)
12
2
1
2
(
x
xx
x
x
x
M
+
++
+
−
−
−
=
a) Rút gn M
b) Tìm giá tr ln nht ca M
Câu 2: (5)Cho phng trình mxxxx =−++ )2)(3(
22
a) Gii phng trình khi m = -2
b) Xác nh m  phng trình có 4 nghim
4321
;;; xxxx sao cho
8
1111
2
4
2
3
2
2
2
1
=+++
xxxx
Câu 3: (3) Cho tam giác nhn ABC ( AB<AC) có ng cao AP.Gi Q là m trên cnh BC sao
cho CAPBAQ
∠
=
∠
. Cho R là giao m th hai ca ng tròn ngoi tip tam giác ABC. T C
 CH vuông góc ng thng AQ; k CK vuông góc vi BR.Chng minh HK i qua trung m
a BC
Câu 4: (3)Cho ba s nguyên x;y;z tha mãn:
{
233
2
2
zyx
zyx
=+
=
+
. Tìm x;y;z
Câu 5: (3)Cho (O) ng kính AB=2R. Hai m M;N di ng trên (O) sao cho M thuc cung
nh AN và
2RMN =
a) Tìm qu tích giao m C ca AM và BN khi M;N di ng tha mãn các u kin trên.
b) Tính giá tr ln nht ca din tích t giác AMNB theo R.
quangnp123 - MnF
quangnp123@yahoo.com
11
 thi chn HSG Tnh klk nm 2002-2003
Bài 1:Gii h phng trình:
6
2224
1242
=
=++
=++





xyz
xzyzxy
zyx
Bài 2:i
21
;xx là nghim ca phng trình:
033)4(
22
=+−+−+ mmxmx , m là tham s.
a) Xác nh m sao cho 6
2
2
2
1
=+ xx
b) Chng minh rng:
9
121
8
11
1
2
2
1
2
1
≤+
−
+
−
<
x
mx
x
mx
Bài 3:
1) Tìm giá tr nh nht ca
1232);( +−+−= xyxyxyxP
2) Chng minh rng:
55
nmmn − chia ht cho 30 vi mi m, n
Z
∈
.
Bài 4:
Cho tam giác nhn ABC có góc BAC bng
0
45 . Gi BE và CF là các ng cao. H là trc
tâm ca tam giác ABC; M và K ln lt là trung m ca BC và AH.
1) Chng minh MEKF là hình vuông
2) Cho (O,R) là ng tròn ngoi tip tam giác ABC. Chng minh rng hai ng chéo
a MEKF ct nhau ti trung m ca OH.
3) Cho R=1, tính EF.
quangnp123 - MnF
quangnp123@yahoo.com
12
THI CHUYÊN LAM SN ( THANH HOÁ) _ 1993-1994
Bài 1: Gii các phng trình:
0961622
234
=++−− xxxx ; 01032
23
=+−− xxx bit chúng có nghim chung.
Bài 2: Chng minh rng vi mi s t nhiên n; s 165
2
++= nnN không chia ht cho 169.
Bài 3: Các ng phân giác
111
;; CCBBAA ca tam giác ABC ct nhau ti M. Chng minh rng
u bán kính ng tròn ni tip các tam giác CMBCMABMABMCAMCAMB
111111
;;;;; bng nhau
thì tam giác ABC u.
Bài 4: y m`trong hình tròn n vc sp xp sao cho khong cách gia hai m bt k
trong chúng không bé hn 1. Chng minh rng có mt m ã cho trùng vi tâm hình tròn.
quangnp123 - MnF
quangnp123@yahoo.com
13
THI CHUYÊN LAM SN ( THANH HOÁ) _ 1994-1995
Vòng 1
Bài 1: Chng minh rng nu n là mt s nguyên dng bt k thì khi vit s
n2
94 di dng thp
phân luôn có ch s hàng chc là ch s l.
Bài 2: Cho phân thc:
1
2
2
12
23
23
+
+
+
−+
=
n
n
n
nn
P
a) Hãy rút gn phân thc trên
b) Chng minh rng nu n là mt s nguyên thì kt qu tìm c trong câu a luôn là mt
phân thc ti gin.
Bài 3: Gii h phng trình:
32
32
2
2
+=
+=



xy
yx
.
Bài 4: Cho tam giác ABC và ng cao AH. Gi C’ là im i xng vi H qua AB. B’ là im
i xng vi H qua AC. Gi các giao m ca B’C’ vi AC và AB ln lt ti I và K. Hãy chng
minh BI, CK ct nhau ti trc tâm ca tam giác ABC.
quangnp123 - MnF
quangnp123@yahoo.com
14
THI CHN HSG TNH AKLAK ( 2004-2005)
 D B
Bài 1:
1/ Cho các s dng a,b,c. Chng minh rng: cba
a
c
c
b
b
a
++≥++
222
.
2/ Tìm cp s nguyên dng a,b sao cho a < b và
2001
111
=+
b
a
Bài 2:
1/ Gii phng trình
33 32
2 xxx +=−
2/ Tìm giá tr nh nht và ln nht ca biu thc
1
34
2
+
+
=
x
x
P
Bài 3: Chng minh rng, u kin cn và  h phng trình sau ây có nghim là:
abccba =++
333
:





=+
=+
=+
baycx
acybx
cbyax
Bài 4: Cho ng tròn tâm O ng kính AB, M là 1 im di ng trên ng tròn, v MH vuông
góc vi AB ( H thuc AB)
1/ Tìm v trí im M trên ng tròn (O) sao cho din tích tam giác OMH ln nht.
2/ Gi I là tâm ng tròn ni tip trong tam giác OMH. Chng t I di chuyn trên ng
nh khi M di ng trên (O).
Bài 5: Cho tam giác ABC ni tip ng tròn tâm O. K MB
1
vuông góc vi AC, MA
1
vuông góc
i BC. Gi P,Q ln lt là trung m ca AB và A
1
B
1
. Chng minh tam giác PQM vuông.

Xem chi tiết: Tài liệu Một số đề thi của tỉnh Đăk Lăk pptx