Chơng 1
Phơng pháp phân tích và tính toán các thông
số cơ bản trong mạch điều khiển thủy lực
1.1. quan hệ giữa áp suất và lu lợng
1.1.1. Nguồn thủy lực
Hiện nay ngời ta chia nguồn thủy lực thành hai dạng sau :
- Nguồn lu lợng không đổi.
- Nguồn áp suất không đổi.
Theo ISO R1219, các nguồn thủy lực đợc ký hiệu nh trên hình 1.1.
I
I
b)
a)
Hình 1.1. Ký hiệu về nguồn thủy lực
a- Nguồn lu lợng không đổi; b- Nguồn áp suất không đổi.
Ký hiệu trên thực chất là ký hiệu của bơm dầu, khi trong đó có thêm chữ I, có nghĩa đó
là nguồn cung cấp lý tởng (không có tổn thất lu lợng và tổn thất áp suất trong bơm).
Công suất trong mạch thủy lực đợc xác định theo :
N =
dt
dE
với E =
dV.P
(1.1)
hay : N = P.
dt
dV
= P.Q (1.2)
trong đó : E - đặc trng cho công;
V - thể tích chất lỏng truyền đợc;
N - công suất truyền;
P - áp suất chất lỏng.
15
Tùy thuộc vào thứ nguyên của áp suất P và lu lợng Q mà công thức (1.2) có thêm
các hệ số.
Mô hình tính toán của nguồn lu lợng lý tởng là : N
ra
= N
vào
nghĩa là : P.Q = M
X
. (1.3)
trong đó : M
x
- mômen xoắn trên trục vào của bơm;
- vận tốc góc của trục bơm.
Nếu gọi V
là thể tích chất lỏng bơm đợc, D là dung tích làm việc của bơm trong một
radian và là góc quay của bơm, ta có quan hệ :
V = D. (1.4)
Lấy đạo hàm ( 1. 4 ) :
dt
d
.D
dt
dV
=
mà :
dt
dV
= Q và
=
dt
d
nên Q = D. (1.5)
Thay (1.5) vào (1.3) : P.Q = P.D. = M
x
.
hay : M
x
= P.D (1.6)
Nếu dung tích đo trong một vòng quay của bơm là D
vg
thì :
D =
.2
D
vg
; M
x
=
.2
D.P
(1.7)
và : Q = D
vg
.
60
n
(1.8)
Trờng hợp với nguồn áp suất không đổi thì lu lợng ra có thể thay đổi theo một hàm
nào đó nhng áp suất ra luôn không đổi.
Các công thức trên cũng sử dụng để tính toán cho động cơ dầu.
1.1.2. Mạch thủy lực có các tiết diện chảy ghép nối tiếp và ghép song song
Khi chất lỏng chảy qua khe hẹp thì lu lợng tỷ lệ với căn bậc 2 của hiệu áp trớc và
sau khe hẹp :
Q = K
0
.
P
(1.9)
trong đó : P - hiệu áp trớc và sau khe hẹp;
K
0
- hệ số liên quan đến sức cản thủy lực đợc xác định bằng thực
nghiệm theo công thức :
K
0
=
nghiệmthực
mnghiê hựct
P
Q
(1.10)
16
Lu lợng và áp suất xác định theo công thức (1.9) là dòng chất lỏng chảy rối. Đây là
trờng hợp phổ biến của dòng chất lỏng chảy trong hệ thống kín. Tuy nhiên thực tế cũng
có không ít trờng hợp chất lỏng thực hiện dòng chảy tầng, khi đó quan hệ giữa áp suất và
lu lợng là tuyến tính :
Q = K.P (1.11)
K là hệ số liên quan đến sức cản thủy lực khi chảy tầng.
Nếu giả thiết tổn thất lu lợng không đáng kể thì phơng trình liên tục của dòng chảy
thể hiện là tổng lu lợng đi vào một nút bằng tổng lu lợng đi ra nút đó :
Q
vào
= Q
ra
(1.12)
Để nghiên cứu mạch thủy lực ta có khái niệm về loại mạch ghép nối tiếp và ghép song
song nh sau :
- Mạch nối tiếp là mạch mà trong đó không có sự phân nhánh và lu lợng ở mọi nơi
trên đờng truyền dẫn đều bằng nhau.
- Mạch song song là mạch khi phân nhánh hiệu áp ở mọi nhánh đều bằng nhau.
17
1
Q
B
Q
C
6
P
C
3
4
P
4
P
B
2
5
A
P
5
P
2
Q
A
b)
P
A
Q
T
B
P
3
B
Q
B3
3
Q
3C
C
Q
C4
4
Q
2B
Q
A2
Q
1A
2
A
1
P
S
C
a)
Hình 1.2. Sơ đồ ghép nối tiếp và ghép song song
a - Sơ đồ ghép nối tiếp; b - Sơ đồ ghép song song.
Trên hình 1.2a, các khe hẹp A, B và C (hay gọi là tiết diện chảy) đợc ghép nối tiếp
nhau theo trình tự 1 - A - 2 - B - 3 - C - 4. Lu lợng chất lỏng đi trong mạch là nh nhau,
tức là :
Q
1A
= Q
A2
= Q
2B
= Q
B3
= Q
3C
= Q
C4
(1.13)
ở hình 1.2b, các khe hẹp A, B và C đợc ghép song song với nhau, hiệu áp đợc tính là :
P
S
= P
2
+ P
3
+ P
C
+ P
4
+ P
5
(1.14)
Nếu P
2
= P
3
= P
4
= P
5
thì P
S
= P
C
Tơng tự ta có : P
S
= P
C
= P
B
= P
A
(1.15)
Lu lợng : Q
T
= Q
A
+ Q
B
+ Q
C
(1.16)
Trong các loại van trợt điều khiển khi chất lỏng chảy qua khe hẹp có tiết diện chảy
thay đổi thì quan hệ giữa lu lợng và độ dịch chuyển về điều chỉnh tiết diện chảy của van
xác định theo công thức sau :
Q = K
v
. f(x)
P
(1.17)
và : Q
đm
= K
v
.f(x
max
).
dm
P
(1.18)
trong đó : K
v
- hệ số;
Q
đm
và P
đm
- lu lợng và hiệu áp định mức của van;
f(x
max
)- hàm quan hệ giữa tiết diện chảy và độ dịch chuyển lớn nhất của van.
Đặc tính quan hệ giữa lu lợng Q và độ dịch chuyển của con trợt x của van theo công
thức (1.17) thể hiện ở hình 1.3a. Các nhà thiết kế, chế tạo van luôn mong muốn quan hệ
Q- x là tuyến tính, ngay cả các loại van điện thủy lực quan hệ giữa lu lợng Q và dòng
điện điều khiển van i, ngời ta cũng mong muốn là tuyến tính nh ở hình 1.3b.
Q = K.
P
i
i
max
với 0 < i < i
max
(1.19)
18
(i)
Q
Vùng sử dụng
Q
(i)
Tuyến tính
x
x
a)
b)
Hình 1.3. Đồ thị quan hệ giữa Q và x, Q và i của van trợt điều khiển
a - Đặc tính thực; b - Đặc tính lý thuyết hoặc đã tuyến tính hoá.
1.1.3. Các mạch thủy lực thờng gặp
1. Mạch thủy lực có các tiết diện chảy ghép nối tiếp (hình 1.4)
Hiệu áp trên mạch nối tiếp hình 1.4a xác định là :
P
S
= P
1
+ P
2
+ + P
i
+ P
n
(1.20)
Tức là hiệu áp bằng tổng các hiệu áp thành phần.
Nh ta biết với dòng chảy rối thì : Q = K
i
i
P
hay P
i
=
2
i
2
K
Q
(1.21)
Thay (1.21) vào (1.20) ta có :
P
S
=
=
=++++
n
1i
2
i
2
2
n
2
2
i
2
2
2
2
2
1
2
K
1
Q
K
Q
K
Q
K
Q
K
Q
(1.22)
hay : P
S
= Q
2
.
2
T
K
1
Với K
T =
=
n
1i
2
i
K
1
1
(1.23)
19
P
1
K
1
P
2
K
2
P
i
K
i
P
n
K
n
P
S
Q
K
T
Q
P
S
Q
a) b)
Hình 1.4. Sơ đồ ghép nối tiếp
a - Sơ đồ ghép nối tiếp; b - Sơ đồ tơng đơng.
Hoặc nếu thay (1.23) vào (1.21) thì :
P
i
= P
S
.
2
i
n
1i
2
i
S
2
i
2
T
K
1
.
K
1
P
K
1
.K
=
=
(1.24)
Nh vậy mạch thủy lực chảy rối có các tiết diện chảy ghép nối tiếp nh ở hình 1.4a sẽ
tơng đơng với mạch thủy lực có một tiết diện chảy nh ở hình 1.4b và có hệ số K
T
xác
định theo công thức (1.23).
2. Mạch thủy lực có các tiết diện chảy ghép song song (hình 1.5)
Khi các tiết diện chảy ghép song song thì lu lợng tổng cộng bằng tổng các lu lợng
thành phần, nghĩa là :
Q
T
= Q
1
+ Q
2
+ Q
3
+ + Q
i
+ Q
n
(1.25)
hay : Q
T
= K
1
.
SnSiS3S2S
P.KP.K P.KP.KP +++++
=
ST
P.K
(1.26)
20
P
S
K
n
Q
n
K
i
Q
i
K
3
Q
3
K
2
Q
2
K
1
Q
1
Q
T
K
T
Q
T
P
S
a) b)
Hình 1.5. Sơ đồ ghép song song
a - Sơ đồ ghép song song; b - Sơ đồ tơng đơng.
trong đó : K
T
= K
1
+ K
2
+ K
3
+ + K
i
+ K
n
=
(1.27)
=
n
1i
i
K
Nh vậy, khi có n tiết diện chảy ghép song song có thể thay thế bằng 1 tiết diện chảy có
hệ số K
T
bằng tổng các giá trị K
i
thành phần. Mô hình trên hình 1.5a đợc thay bằng một
mô hình tơng đơng nh ở hình 1.5b.
3. Mạch thuỷ lực có các tiết diện chảy ghép phối hợp
K
2
P
2
P
0
I
Q
S
P
S
K
S
P
1
K
1
Q
1
Q
2
Q
L
K
L
P
L
P
4
K
4
Q
4
P
3
Q
3
K
3
K
2
P
2
I
Q
S
Ps
P
1
K
1
Q
1
Q
L
P
L
P
4
P
3
Q
3
K
3
K
4
b)
a)
Hình 1.6. Sơ đồ ghép phối hợp
a- Sơ đồ có nhánh liên kết K
L
; b- Sơ đồ không có nhánh liên kết.
Mạch phối hợp trên hình 1.6a còn gọi là mạch bắc cầu, trên đó có 7 giá trị tổn thất áp
suất và 6 giá trị lu lợng. Giá trị của hệ số K
L
của nhánh bắc cầu quyết định giá trị lu
lợng đi qua Q
L
. Mạch này thờng thấy trong các van điện- thủy lực, con trợt của van
đợc điều khiển bằng điện từ có sự phối hợp của ống phun dầu.
Phơng trình liên tục của lu lợng là :
Q
S
= Q
1
+ Q
3
; Q
2
= Q
1
Q
L
;
Q
4
= Q
L
+ Q
3
(1.28)
Phơng trình cân bằng áp suất là :
P
0
= P
S
+ P
1
+ P
2
; P
1
= P
3
P
L
; P
2
= P
L
+ P
4
(1.29)
trong đó : P
S
=
S
2
S
2
K
Q
; P
1
=
2
1
1
2
K
Q
; P
2
=
2
2
2
2
K
Q
; P
3
=
2
3
2
3
K
Q
; P
4
=
2
4
2
4
K
Q
; P
L
=
2
L
2
L
K
Q
(1.30)
Thay (1.28) và (1.30) vào (1.29) ta có :
P
0
=
2
l
2
l
K
Q
+
2
2
2
L1
K
)QQ(
+
2
s
2
s
K
Q
;
2
l
2
l
K
Q
=
2
3
2
3
K
Q
2
L
2
L
K
Q
2
2
2
L1
K
)QQ(
=
2
L
2
L
K
Q
+
2
4
2
3L
K
)QQ( +
(1.31)
hoặc : P
0
=
2
l
2
1
K
Q
+
2
2
2
L1
K
)QQ(
+
2
S
2
S
K
Q
;
2
l
2
l
K
Q
2
3
2
3
K
Q
+
2
L
2
L
K
Q
= 0 (1.32)
2
2
2
1
)(
K
QQ
L
+
2
L
2
L
K
Q
+
2
4
2
3L
K
)QQ(
+
= 0
Nếu coi sức cản thủy lực ở tiết diện K
S
bằng không tức là K
S
=
và sức cản ở tiết diện
K
L
bằng vô cùng, tức là K
L
= 0 thì hai nhánh ghép song song bị ngăn cách (Q
L
= 0); Khi
đó sơ đồ trên hình 1.6a sẽ đơn giản hơn và đợc thể hiện ở hình 16b, quan hệ áp suất sẽ
xác định là :
P
2
= P
S
.
2
2
2
1
2
1
KK
K
+
(1.33)
P
4
= P
S
.
2
4
2
3
2
3
KK
K
+
(1.34)
P
L
= P
2
P
4
(1.35)
Nếu thay (1.33) và (1.34) vào (1.35) thì :
P
L
= P
s
.
+
+
2
4
2
3
2
3
2
2
2
1
2
1
KK
K
KK
K
(1.36)
Khi mối liên kết có áp suất cân bằng (P
L
= 0), ta có :
21
2
4
2
3
2
3
2
2
2
1
2
1
KK
K
KK
K
+
=
+
hoặc K
1
.K
4
= K
2
.K
3
(1.37)
Loại mạch thủy lực có các hệ số xác định theo công thức (1.37) này hay gặp ở van trợt
điều khiển.
4. Mạch thủy lực vừa chảy tầng vừa chảy rối
- Trờng hợp ghép nối tiếp (hình 1.17a)
P
S
= P
1
+ P
2
(1.38)
trong đó : P
1
=
2
1
2
K
Q
; P
2
= R
2
.Q
22
P
S
K
1
P
1
P
2
R
2
Q
P
S
I I
K
1
P
1
P
2
P
3
K
2
Q
2
Q
1
Q
3
R
3
a) b)
Hình 1.7. Sơ đồ mạch thủy lực vừa chảy tầng vừa chảy rối
a- Sơ đồ ghép nối tiếp; b- Sơ đồ ghép nối tiếp kết hợp với ghép song song.
hay : P
S
=
2
1
2
K
Q
+ R
2
.Q
Q
2
+ R
2
. = 0 (1.39)
S
2
1
2
1
PKQ.K
Phơng trình (1.39) là phơng trình bậc hai theo Q, nghiệm của nó là :
Q =
S
2
1
4
1
2
2
2
12
P.K.4K.R
2
K.R
+
(1.40)
- Trờng hợp vừa ghép nối tiếp vừa ghép song song (hình 1.7b)
Phơng trình cân bằng lu lợng là :
Q
1
= Q
2
+ Q
3
(1.41)
Phơng trình cân bằng áp suất là :
P
S
= P
1
+ P
2
và P
2
= P
3
(1.42)
trong đó : P
1
=
2
1
2
1
K
Q
; P
2
=
2
2
2
2
K
Q
và P
3
= R
3
. Q
3
(1.43)
Thay (1.41) và (1.43) vào (1.42) ta có :
P
S
=
2
2
2
2
2
1
2
32
K
Q
K
)QQ(
+
+
và
2
2
2
2
K
Q
= R
3
.Q
3
hoặc : P
S
=
2
2
2
2
2
1
2
3
2
2
2
2
2
K
Q
K
R.K
Q
Q
+
+
(1.44)
Khai triển (1.44) sẽ cho ta phơng trình bậc 4 đối với Q
2
:
0R.K.K.PR.K.K.
K
1
K
1
QR.K.Q.2Q
2
3
2
1
4
2S
2
3
2
1
4
2
2
2
2
1
2
23
2
2
3
2
4
2
=
+++
(1.45)
- Mạch thủy lực có hai nguồn áp suất (hình 1.8)
23
I
Q
1
R
L
P
S1
K
1
P
1
Q
L
K
2
P
2
P
L
I
Q
2
P
S2
Hình 1.8. Sơ đồ mạch thủy lực có hai nguồn áp suất
Phơng trình cân bằng lu lợng :
Q
1
+ Q
2
=
L
L
L
Q
R
P
=
(1.46)
Ngoài ra ta còn có quan hệ giữa áp suất và lu lợng của dòng chảy rối là :
L1S
2
1
2
1
PP
K
Q
=
và
L2S
2
2
2
2
PP
K
Q
=
(1.47)
Thay (1.47) vào (1.46) ta đợc :
K
1
.
L
L
L2S2L1S
R
P
PP.KPP =+
(1.48)
Mặt khác : P
S1
= P
1
+ P
L
và P
S2
= P
2
+ P
L
(1.49)
với :
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
K
Q
P;
K
Q
P ==
và P
L
=(Q
1
+ Q
2
).R
L
(1.50)
Thay (1.50) vào (1.49) ta đợc các phơng trình sau :
L21
2
1
2
1
1S
R).QQ(
K
Q
P ++=
(1.51)
L21
2
2
2
2
2S
R).QQ(
K
Q
P ++=
(1.52)
Nếu khai triển các phơng trình trên sẽ cho ta phơng trình bậc 4 đối với Q
1
hoặc Q
2
.
1.2. phân tích và tính toán van trợt điều khiển
1.2.1. Mô hình tính toán tải trọng của con trợt
Van trợt điều khiển là một bộ phận rất quan trọng trong mạch điều khiển thủy lực,
chúng có nhiều loại, mỗi loại có những đặc điểm về kết cấu và tính toán riêng. Nói chung
van trợt điều khiển rất phức tạp về mặt kết cấu và tính toán. Hiện nay có nhiều công trình
nghiên cứu về vấn đề này. Phần này chỉ giới thiệu những tính toán cần thiết cho nghiên
cứu van trợt điều khiển.
Khi con trợt di chuyển theo hớng x, cửa ra của van mở, chất lỏng đi qua cửa ra và có
véctơ vận tốc hợp với trục con trợt một góc là (hình 1.9a, c). áp suất thủy tĩnh tác động
lên con trợt sẽ phân bố nh trên hình 1.9b. ở cửa vào B áp suất tác động lên con trợt
phân bố đều, ở cửa ra A áp suất thay đổi theo quy luật bậc hai giảm dần gần phía mép cửa
ra.
Lực tác dụng lên con trợt ở phía B : f
B
= (1.53)
x
0
R
R
B
dA.P
Vì áp suất phân bố đều trên toàn bộ bề mặt của con trợt nên :
f
B
= P
B
.F
B
với P
B
= P (1.54)
24
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét