Thứ Sáu, 7 tháng 3, 2014
Góp phần nghiên cứu một vài phương pháp ứng dụng trong tổng hợp pregnan từ phytosterol thông qua androstendion
5
()
1 1 1 1 1 1 1
1
22
exp ( )
2 1 1
nt
t
i
p
i C C a a b b b a a b b b
t
q q p q p q q q q p p q q q q q
tt
i ie
t t qA t dt
mc
p p q q
2
2
1 1 1 1 1 1 1
1
22
exp
2
t
dt
t
t
i
C a a b b b a a b b b
q p p q q q q q p q p q q q q
q
tt
i ie
tt
mc
p q p q
()
1 2 1 1 2
2
1 1 1 1 1 1
1
22
exp
t
p p A t dt dt
t
t
i
C a a b b b a a b b b
q p q q p q q q p q p q q q
q
tt
i
p q p q
()
2 1 1 2
2
1 1 1 1 1 1 1
1
22
exp
t
ie
t t qA t dt dt
mc
t
t
i
C a a b b b a a b b b
q p q p q q q q p q q p q q q
q
tt
i
p p q
()
2 1 1 2
2
t
ie
t t qA t dt dt
mc
q
t
Tính toán bằng phƣơng pháp gần đúng lặp, ta thu đƣợc:
exp ( ) ( ) '
1
12
2
( ) | |
1 1 2 2
2
( ) ( )
, , ,
12
( 1) ( 1)
12
i s l m f t
n t C J a q J a q J a q J a q
l s m f
pq
i s l m f
l s m f
q
n N n N n N n N
p q p p p q
q q q q
s m i
p p q q
12
( 1) ( 1)
(1.7)
1 2 1 2
s m i
p p q q
n N n N n N n N
p p q p q p
q q q q
s m i s m i
p q p q p q p q
6
(1.7) là hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ
1.2.3. Tính mật độ dòng trong bán dẫn khối
Biểu thức của mật độ dòng:
( ) ( ) ( )
ee
J t p A t n t
mc
p
p
Thay kết quả này vào biểu thức ta thu đƣợc mật độ dòng trong bán dẫn khối:
( 1)
2
2
( ) ( ) | |
12
*
, , ,
,
12
cos ( )
12
1 2 1 2
n N n N
p q p
en
e
o
J t A t C q J a q J a q
sm
mc m
q
kr
k s m r
qp
k r t
J a q J a q J a q J a q
k s r m s k m r
s
p q p q
12
sin ( )
1 2 1 2 1 2
(1.8)
12
m
J a q J a q J a q J a q k r t
k s r m s k m r
sm
p q p q
1.2.4. Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng
điện từ
Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết
21
nhƣ sau:
8
( ) sin
2
2
2
2
J t E t
o
t
cE
o
(1.9)
7
22
1
34
4
2
11
2
24
cos cos
2 2 3 3
4
2
2
22
1
1
2
2
2 2 4
1 cos cos
1
3
4
0
2
2
o
e E s
e k Tn
o
Bo
Vc m m
s
o
o
o
e E s
o
o
J a sy dy
m
s
s
1
2
1
1
(1.10)
0
2
o
J a sy dy
s
(1.10) là biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có
mặt hai sóng điện từ.
CHƢƠNG 2.
PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ
TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ MẶT HAI SÓNG ĐIỆN TỪ
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp
Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp:
H H H
H
ph
e e ph
(2.1)
()
,,
,
e
H p A t a a
en
c
n p n p
np
H b b
ph
q
q
( ) ( )
'
'
,
'
,
,,
,
H C I q a a b b
e ph z
q q q
nn
q
np
n n p
n p q
2.2. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi
có mặt hai sóng điện từ
8
Gọi
()
, , ,
n t a a
n p n p n p
t
là số điện tử trung bình tại thời điểm t.
Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng:
()
,
,
,,
nt
np
i a a H
t
n p n p
t
(2.2)
Tính toán các giao hoán tử trong (2.2), ta đƣợc
()
,
( ) ( ) ( )
' ' '
,
, , , , , , , , ,
,
( ) ( ) (2.3)
''
, , , , , , , ,
nt
nk
Hay i C I q F t F t
z
t
q
n n n p q n p q n p n p q q
nq
F t F t
n k n k q q n p q n p q
Với :
()
, , , , , ,
1 2 1 2
1 2 1 2
F t a a b
n p n p q n p n p q
t
.
Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phƣơng trình động lƣợng tử
cho nó:
()
, , , ,
12
12
,
,,
12
12
Ft
n p n p q
i a a b H
t
n p n p q
t
(2.4)
Để giải phƣơng trình vi phân không thuần nhất trên ta dùng phƣơng pháp
biến thiên hằng số,suy ra:
0
( ) ( )
, , , , , , , ,
()
1 2 1 2
0
1 2 1 2
( ) ( )
, , , ,
12
12
F t F t
n p n p q n p n p q
Mt
i F t i M t i
t t t
n p n p q
(2.5)
9
i
( ) ( )
,
, , , , , ,
1 2 1 2 1 1
,
14
1 2 4 2
1
1
4
2
()
,
,,
1 1 2 1 1
,
23
13
1
3
2
t
F t C I q a a b b b
n n z
n p n p q q n p q n p q q q
nq
t
C I q a a b b b
n n z
q n p n p q q q q
nq
t
i
exp ( )
2 1 1 2
,,
12
2
12
1
2
t
ie
t t p p A t dt dt
n p n p
mc
t
q
(2.6)
()
,
1
( ) ( )
' 2 '
2
,,
'
,,
1 1 1 1
,
4
,
1
4
4
2
nt
t
np
C I q dt C I q a a b b b
zz
t
q q n p q q n p q q q
n n n n
nq
nq
t
()
,'
,
,
1 1 1 1
3
,
3
1
3
2
C I q a a b b b
n n z
q n p q q q q
n p q
nq
t
i
exp ( )
' 2 1 1
,
,
2
t
ie
t t q A t dt
np
n p q
mc
t
q
()
,'
,
,
1 1 1 1
4
,
4
1
4
2
()
'
,,
,
1 1 1 1
,
3
1
13
3
2
C I q a a b b b
n n z
q n p q q q q
n p q
nq
t
C I q a a b b c
z
q n p q q n p q q q
nn
nq
t
i
exp ( )
' 2 1 1
,
,
2
t
ie
t t q A t dt
n p q
n p q
mc
t
10
()
,'
,
,
1 1 1 1
4
,
4
1
4
2
()
'
,,
,
1 1 1 1
,
1
3
3
2
C I q a a b b b
n n z
q n p q q q q
n p q
nq
t
C I q a a b b b
z
q n p n p q q q q q
nn
nq
t
i
exp ( )
' 2 1 1
,
,
2
t
ie
t t q A t dt
n k q
n p q
mc
t
()
'
,,
,
1 1 1 1
,
4
1
4
4
2
()
,'
,
,
1 1 1 1
3
,
3
1
3
2
C I q a a b b b
z
q n p n p q q q q q
nn
nq
t
C I q a a b b b
n n z
q n p q q q q
n p q
nq
t
i
exp ( )
' 2 1 1
,
,
2
t
ie
t t q A t dt
n p q
n p q
mc
t
(2.7)
Khi đó phƣơng trình (2.2) đƣợc viết lại nhƣ sau:
()
2
2
,
1
()
11
'
2
'
,
, , ,
,
exp i s-l
22
12
nt
np
C I q J a q J a q
z l s
t
q
nn
l s m f
nq
J a q J a q m f t
mf
( ) ( ) 1
2 2 ' 2
,
,
i
exp
' 1 2 2
,
,
t
dt n t N n t N
n p q q
n p q
s m i t t
n p q
n p q
11
( ) 1 ( )
2 ' 2
,
,
i
exp
' 1 2 2
,
,
n t N n t N
n p q q
n p q
s m i t t
n p q
n p q
( ) ( ) 1
' 2 2
,
,
i
exp
' 1 2 2
,
,
n t N n t N
q n p q
n p q
s m i t t
n p q
n p q
( ) 1 ( )
' 2 2
,
,
i
exp (2.8)
' 1 2 2
,
,
n t N n t N
q n p q
n p q
s m i t t
n p q
n p q
Biểu thức (2.8) là phƣơng trình động lƣợng tử trong siêu mạng pha tạp trong
trƣờng hợp điện tử bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ
1
()Et
và
2
()Et
có biên
độ và tần số lần lƣợt là
01
E
,
02
E
,
1
,
2
.
Để giải phƣơng trình (2.8) một cách tổng quát rất khó khăn nên ta sử dụng phƣơng pháp
xấp xỉ gần đúng lặp bằng cách cho:
()
2
2
,
1
()
1 1 2 2
'
'
,
, , ,
,
nt
np
C I q J a q J a q J a q J a q
z s p s m r m
t
q
nn
p s m r
nq
12
'
1
,,
exp -i
12
1 2 ' 1 2
,
,
n N n N
n p q n p
p r t
p r s m i
n p q
n p q
'
1
,,
' 1 2
,
,
'
1
,,
' 1 2
,
,
n N n N
n p q n p
s m i
n p q
n p q
n N n N
n p n p q
s m i
n p q
n p q
'
1
,,
' 1 2
,
,
n N n N
n p n p q
s m i
n p q
n p q
(2.9)
Phƣơng trình (2.9) là phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố không cân
bằng
,
n
np
. Giải phƣơng trình (2.9) ta thu đƣợc biểu thức giải tích của
,
n
np
, từ đó
tính đƣợc mật độ dòng điện và hệ số hấp thụ song điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong
siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ mạnh (Laser) ở chƣơng kế tiếp sau.
CHƢƠNG 3.
HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG
SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ
LASER
3.1. Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm
trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser
Trong phần này chúng tôi tính hệ số hấp thụ sóng điện từ trong siêu mạng pha tạp
bởi điện tử giam cầm khi có mặt hai sóng điện từ.
Mật độ dòng của hạt tải trong siêu mạng pha tạp đƣợc cho bởi công thức:
13
2
( ) ( ) ( )
, , ,
, , ,
e e e e
j t p A t n t A t n t k n t
c
n p n p n p
m m c m
n p n p n p
Với thế véc tơ của trƣờng điện từ là:
01 02
( ) os os
12
12
E c E c
A t c t c t
Ta chỉ lấy phần thực của mật độ dòng và lƣu ý trong phần thực còn có thành phần chứa
12
osc p r t
khi lấy tích phân thì cho kết quả bằng 0 nên ta đƣợc:
2
2
sin
12
( ) ( )
'
,
'
,
, , ,
,
12
,,
,
p r t
ee
p n t C I q p
z
pr
n p q
nn
mm
p s m r
np
n n p q
1 1 2 2 1 1 2 2
J a q J a q J a q J a q J a q J a q J a q J a q
s s p m m r s s p m m r
'
1
,,
' 1 2
,
,
n N n N s m
n p q n p
q q n p q
n p q
'
1
,,
' 1 2
,
,
n N n N s m
n p q n p
q q n p q
n p q
(3.1)
Áp dụng tính chất của hàm Bessel
( ) ( ) 1 ( )J x J x J x
và hàm
Delta-Dirac
( ) ( )xx
thì biểu thức (3.6) đƣợc viết lại:
2
2
sin
12
( ) ( )
'
,
'
,
, , ,
,
12
,,
,
p r t
ee
p n t C I q q
z
pr
n p q
nn
mm
p s m r
np
n n p q
1 2 1 2 1 2
J a q J a q J a q J a q J a q J a q
s m s p m r s p m r
'
1 (3.2)
,,
' 1 2
,
,
n N n N s m
n p n p q
q q n p q
n p q
Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha
tạp đƣợc cho bởi biểu thức:
8
sin
02 2
2
02
J E t
cE
t
14
22
01 02
8
00
os os sin
02
1 2 2
2
02 1 2
( ) sin (3.3)
02
2
,
,
n e E n e E
c t c t E t
c E m m
t
e
p n t E t
np
m
np
t
Thay vào (3.2) ta đƣợc biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ:
2
2
2
4
()
02
12
'
2
'
,
,
,,
2 02
,
e
C I q q E J a q J a q
z s m
q
nn
c m E
sm
n n p q
'
1
1 2 1 2 , ,
J a q J a q J a q J a q n N n N
n p n p q
s p m r s p m r
' 1 2
,
,
sm
n p q
n p q
(3.4)
Thay vào (3.3) ta đƣợc:
2
2
2
8
22
2
()
12
'
2
'
,
,
,,
02
,
C I q mJ a q J a q
z s m
q
nn
cE
sm
n n p q
'
1 (3.5)
,,
' 1 2
,
,
n N n N s m
n p n p q
q q n p q
n p q
Xét trƣờng tán xạ điện tử-phonon quang [24]:
0
2
2
2
1 1 1
0
22
0
e
C
V
q
z
Thay vào (3.5) ta đƣợc:
32
2
16
1 1 1
22
02
( ) ( )
2
'1
22
'
,
0
,,
0 02
,
( 1) ( )
,
' ' 0 1 2
,
,,
e
I q mJ a q J a q
z m s
nn
V c E q
s
n n p q
n N n N s m
np
q
q n p
n p n p q
(3.6)
Hạn chế trong gần đúng bậc hai của hạm Bessel ta có:
Đăng ký:
Đăng Nhận xét (Atom)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét