Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
43
Chơng 4
Cán dọc trong lỗ hình
4.1- Rãnh trục cán
4.1.1- Các khái niệm về khuôn hình
Để sản xuất thép hình ngời ta phải dùng các trục cán có tiện rãnh. Hai rãnh
(hoặc ba rãnh) của hai (hoặc ba) trục cán hợp lại tạo thành một khoảng trống trên
mặt phẳng chứa các tâm trục cán gọi là lỗ hình. Trong quá trình cán, kim loại sẽ
điền đầy lỗ hình và tạo ra tiết diện có hình dáng nh lỗ hình. Cùng với sự điền đầy,
trong thực tế có thể xảy ra hoặc không điền đầy hoặc điền quá đầy.
Trong công nghệ cán hình thì lỗ hình có thể chia thành hai nhóm: nhóm lỗ
hình đơn giản (vuông, tròn, thoi, ôvan ) và nhóm lỗ hình phức tạp để sản xuất các
sản phẩm có tiết diện phức tạp (góc, chữ I, chữ U, thép đờng ray các loại ).
Các lỗ hình đơn giản thờng đợc tập hợp theo từng hệ gọi là hệ thống
khuôn hình. Ví dụ: hệ thống lỗ hình hộp chữ nhật - vuông (a), thoi - thoi (b), thoi -
vuông (c), ôvan - vuông(d), ôvan - tròn (e)
4.1.2- Số liệu thực nghiệm về mối quan hệ của các thống số công nghệ cán
trong lỗ hình và cán trên trục phẳng
Về vấn đề công nghệ cán trong lỗ hình đợc nhiều tác giả đề cập và cũng đã
có nhiều công trình đợc công bố, ví dụ nh một số công trình của các tác giả
Bakhơtinôp, Golovin, Strernôp, Pavlop
Trong số các thông số công nghệ có góc ăn khi cán trên trục phẳng và có lỗ
hình.
LH
P
TP
KH
b
b
025,06,0
1
+
=
(4.1)
trong đó,
KH
: góc ăn khi cán trên trục có lỗ hình.
TP
: góc ăn khi cán trên trục không có lỗ hình (trục phẳng).
b
P
: chiều rộng sản phẩm, kể cả bavia.
B
KH
: chiều rộng lỗ hình.
a) b) c) d) e)
Hình 4.1- Các hệ thống rãnh hình đơn giản.
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
44
Qua biểu thức (4.1) ta thấy khi tỷ số b
P
/b
KH
4 thì góc ăn khi cán trên trục
phẳng bằng góc ăn cán trong lỗ hình (
KH
=
TP
).
Nghiên cứu vợt trớc cán trong lỗ hình ngời ta nhận thấy, lợng vợt trớc
ở đáy lỗ hình lớn hơn vợt trớc cán trên trục phẳng (khi mọi thông số công nghệ
khác không đổi).
Kết quả nghiên cứu về dãn rộng
b cho thấy nếu nh mọi thông số công
nghệ đều nh nhau thì chỉ số dãn rộng b/h cán trên trục phẳng nằm trong phạm
vi giữa chỉ số dãn rộng khi cán có lợng ép tăng với khi cán có lợng ép giảm.
mảgiTPngăt
h
b
h
b
h
b
<
<
(4.2)
trong đó,
ngăt
h
b
: chỉ số dãn rộng khi cán với tăng lợng ép (cán trong lỗ hình).
mảgi
h
b
: chỉ số dãn rộng khi cán với giảm lợng ép (cán trong lỗ hình)
TP
h
b
: chỉ số dãn rộng khi cán trên trục phẳng
Biểu thức (4.2) cho ta thấy, khi cán với một lợng ép mãnh liệt lớn trong lỗ
hình thì nhận đợc lợng dãn rộng bé hơn so với khi cán trên trục phẳng (dãn rộng
tự do). Đơng nhiên quá trình nghiên cứu b trong các trờng hợp trên thì việc tăng
lợng ép h phải nh nhau.
4.2- Luật đồng dạng khi cán trong lỗ hình
Một điều kiện biến dạng đợc coi nh nhau nếu thoả mãn các điều kiện đồng
dạng về hình học, cơ học và vật lý học hoặc ngợc lại.
Khi hai vật thể đợc gọi là đồng dạng hình học thì tỷ số diện tích F của
chúng có kích thớc bằng a
2
và thể tích V của chúng có kích thớc a
3
.
32
a
''V
'V
;a
''F
'F
== (4.3)
Chúng ta nhận thấy rằng, khi có điều kiện đồng dạng hình học thì diện tích
tiết diện và thể tích của hai vật thể so sánh phải nh nhau, có nghĩa là:
1
''V
'V
và1
''F
'F
==
(4.4)
Vì vậy, F = F và V = V
Có nghĩa là kích thớc mẫu và kích thớc thật nh nhau.
Nếu hai vật thể đã có đồng dạng về cơ học, có nghĩa là theo đặc điểm tải trọng
tĩnh của ngoại lực P và áp lực đơn vị trên mẫu thử cũng nh ở vật thể sẽ nh nhau:
P/F = idem hoặc P = idem
Kết quả này đợc rút ra từ lý thuyết thứ nguyên của Britnen.
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
45
Điều kiện để có đồng dạng về vật lý khi biến dạng dẻo các vật thể thì phải có
các điều kiện giống nhau về thành phần hoá học, tổ chức tinh thể đặc trng về gia
công cơ và gia công nhiệt.
Nếu nh các điều kiện về đồng dạng nói trên đợc đảm bảo thì áp lực trên bề
mặt tiếp xúc giữa kim loại và trục cán sẽ nh nhau, đồng thời tỷ số giữa áp lực toàn
phần bằng tỷ số giữa các bề mặt có lực tác dụng. Tỷ số giữa công tiêu hao bằng tỷ số
giữa thể tích của chúng.
Vấn đề quan sát điều kiện đồng dạng biến dạng khá khó khăn, nhất là ở nhiệt
độ cao. Chúng ta biết rằng, khi thể tích của một vật thể giảm đi thì tỷ số diện tích bề
mặt với thể tích đó lại tăng lên, đồng thời nhiệt độ biến dạng của vật thể có thể tích
bé sẽ giảm nhanh hơn so với vật thể có thể tích lớn.
để thực hiện đợc các điều kiện biến dạng đồng dạng (nhất là đồng dạng về cơ
học) nhất thiết phải đảm bảo điều kiện:
idem
V
F
K
=
(Gupkin)
trong đó, F
K
: diệnt ích tiếp xúc giữa trục cán và kim loại. Lý thuyết đồng dạng
trong quá trình cán đợc coi nh một trong các phơng pháp nghiên cứu quá trình
cán. Bởi vì sự biến đổi các thông số công nghệ của quá trình cán, ví dụ nh chiều dài
cung tiếp xúc l
x
, góc ăn , lợng ép tỷ đối %, tốc độ biến dạng U theo chiều rộng
của lỗ hình là khá phức tạp dù cho là cán một phôi có tiết diện đơn giản trong mọt lỗ
hình đơn giản (hình 4.2).
Trong thực tế sản xuất, bản thân thép hình có hàng ngàn chủng loại (theo diện
tích tiết diện) và lại có hàng chục ngàn kích thớc khác nhau, ứng dụng lý thuyết
đồng dạng có thể cho phép ta tập hợp chúng thành từng nhóm, từng loại để tiện cho
việc nghiên cứu quá trình biến dạng khi cán trong lỗ hình.
4.3- Sự đồng dạng hình học của vật cán
Giả thiết chúng ta cần biến đổi một số tiết diện phức tạp của vật cán về tiết
Hình 4.2- Sự thay đổi các thông số cơ bản trong
vùng biến dạng theo chiều rộng khuôn hình
u
l
l
u
l
u
u
l
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
46
diện đơn giản nhất (hình hộp chữ nhật) đơng nhiên hai diện tích tiết diện này phải
đảm bảo bằng nhau.
Đặt: h, b,
: chiều cao, chiều rộng, diện tích tiết diện phức tạp của vật cán.
a = h/b: tỷ số giữa hai trục đặc trng.
h
c
, b
c
,
c
: chiều cao, chiều rộng, diện tích tiết diện đơn giản của vật
cán tơng đơng.
a
c
= h
c
/b
c
: tỷ số giữa hai trục của tiết diện tơng đơng (hai cạnh hình
chữ nhật).
Theo tính chất đồng dạng thì phải có điều kiện:
=
c
và a = a
c
. Do đó, ta
có: b
c
= a.h
c
và
= h
c
.b
c
(4.5)
đồng thời:
a
h
c
=
(4.6)
Ví dụ: biến đổi một tiết diện phức tạp thành đơn giản nh ở hình 4.3.
Nh chúng ta đã biết, khi cán trong lỗ hình thì tùy thuộc vào hệ thống lỗ
hình mà ta chọn, cho nên hình dáng tiết diện của vật cán trớc và sau khi cán có thể
nh nhau (ví dụ hệ thống lỗ hình thoi - thoi) hoặc có thể khác nhau nh khi cán
phôi có tiết diện vuông trong lỗ hình bầu dục (hệ thống vuông - ôvan) hoặc cán
phôi có tiết diện ôvan trong lỗ hình vuông (hệ thống vuông - ôvan - vuông). Sự biến
đổi của diện tích tiết diện trớc và sau khi cán không theo một tỷ lệ nhất định mà
nó khác nhau tùy thuộc vào tiết diện vật cán và lỗ hình. Điều này có thể tìm thấy
đợc khi ta dựa vào định luật thể tích không đổi trong quá trình cán (xem bảng 4.1).
Bảng 4.1
Quá trình cán Điều kiện thể tích không đổi Hệ số biến đổi tiết diện
1
lbh
lbh
000
111
=
1,0
1
lbh
lbh
4
000
111
=
2
2
1
lbh
4
lbh
2
1
000
111
=
2
b
h
b
h
Hình 4.3- Tiết diện phức tạp và đơn giản
h
0
b
0
b
1
h
1
b
0
h
0
b
1
h
1
h
0
b
0
b
1
h
1
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
47
Hệ số biến đổi diện tích tiết diện theo hệ thống lỗ hình trớc và sau khi cán.
Theo bảng 4.1 thì ba hệ số 1,
2
và
2
đợc gọi là hệ số tỷ lệ xét đến sự biến
dạng đồng đều của chiều cao trên chiều rộng sản phẩm theo tiết diện của nó.
Nếu ta xét một cách tổng quát các hệ số trên từ điều kiện thể tích không đổi,
ta có:
1
l
l
b
b
h
h
0
1
0
1
0
1
2
=
Hay:
1
l
l
b
b
h
h
0
1
0
1
0
1
=
(4.7)
Trong đó,
và
: các hệ số xét đến sự không đồng đều khi biến dạng theo
chiều cao và chiều rộng.
Vậy,
2
=
.
(4.8)
Cũng từ điều kiện thể tích không đổi trong quá trình biến dạng, ta có:
.
.
= 1 (4.9)
với,
0
1
0
1
0
1
l
l
;
b
b
;
h
h
===
(4.10)
Ký hiệu:
0
1
a
a
m =
với, a
1
: tỷ số giữa 2 trục đặc trng của diện tích tiết diện vật cán sau khi cán.
a
0
: tỷ số giữa 2 trục đặc trng của diện tích tiết diện vật cán trớc khi cán.
Vậy,
10
01
0
0
1
1
0
1
hb
hb
h
b
h
b
a
a
m ===
(4.11)
Trên cơ sở của biểu thức (4.10), ta suy ra:
=
m
Do đó,
=
m
(4.12)
Thay biểu thức (4.12) vào (4.9), ta có:
1.m.
2
=
Vậy,
=
m
1
(4.13)
Biểu thức (4.13) cho thấy ảnh hởng của lợng biến dạng nén theo chiều cao
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
48
phụ thuộc vào tỷ số trục của vật cán trớc và sau khi cán, hệ số kéo dài và hệ số tỷ
lệ xét đến sự không đồng đều về biến dạng theo chiều rộng vật cán.
Bằng cách lập luận và chứng minh tơng tự nh trên, ta có thể tìm đợc hệ
số biến dạng nén theo chiều cao đối với vật cán trớc và sau khi cán đã đợc quy về
tiết diện tơng đơng (ở đây ta đã có biến dạng nén theo chiều cao là không đồng
đều trên toàn bộ chiều rộng của vật cán).
=
c
c
m
1
(4.14)
tỷ số:
1=
hoặc
=
=
Theo điều kiện đồng dạng nh đã nói thì:
m = m
c
(4.15)
Với biểu thức (4.15) ta có thể kết luận là việc ứng dụng đồng dạng hình học
để có thể thay thế tiết diện phức tạp của vật cán bằng các tiết diện đơn giản tơng
đơng là hoàn toàn cho phép vì
=
c
.
Bằng thực nghiệm và bằng những chứng minh khác để đa một tiết diện
phức tạp của vật cán về tiết diện đơn giản tơng đơng, có thể rút ra đợc các điều
kiện sau:
1. Thể tích giới hạn trong vùng biến dạng nh nhau:
V = V
c
(4.16)
2. Thể tích di chuyển theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao trong vùng
biến dạng nh nhau: V
l
= V
lc
; V
b
= V
bc
; V
h
= V
hc
(4.17)
3. Thể tích di chuyển trong một giây qua một mặt cắt nào đó của vùng
biến dạng nh nhau: V
sec
= V
c/sec
(4.18)
4. Hệ số biến dạng của vật cán nh nhau:
=
c
;
=
c
;
=
c
(4.19)
5. Chiều dài l
x
và chiều rộng trung bình b
TB
của vùng biến dạng, diện tích
tiếp xúc giữa trục cán và vật cán cũng nh nhau:
l
x
= l
x
c
; b
TB
= b
TB
c
; F = F
c
(4.20)
6. Lợng vợt trớc S
h
% và trễ S
H
% sẽ nh nhau:
S
h
% = S
h
c
%; S
H
% = S
H
c
% (4.21)
7. Tỷ số giữa diện tích bề mặt tiếp xúc với thể tích của vùng biến dạng
nh nhau:
c
c
V
F
V
F
= (4.22)
8. Tỷ số giữa diện tích bề mặt toàn bộ với thể tích của vùng biến dạng
nh nhau:
c
V
F
V
F
=
(4.23)
4.4- Sự đồng dạng về lý tính của vật cán
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
49
Điều kiện đồng dạng về lý tính của hai vật thể trong quá trình biến dạng dẻo
(cán) là:
1. Hai vật so sánh phải có cùng một mẫu. Nh vậy, về thành phần hoá
học, cấu trúc tinh thể phải nh nhau. Song để có điều kiện trên là khó khăn bởi vì
khi nghiên cứu mẫu và thực tế vật cán khác nhau. Dĩ nhiên việc lựa chọn mẫu phải
sao cho có đợc điều kiện gần đúng.
2. Thời gian biến dạng của hai vật thể mẫu và thực phải nh nhau (nghĩa
là t = idem). Có vậy thì khi biến dạng các quá trình vật lý và hoá lý mới đồng nhất.
3. Tại từng thời điểm, lợng biến dạng tỷ đối
% và nhiệt độ của mẫu,
vật cán thật phải nh nhau. Có vậy thì trở kháng biến dạng mới đồng nhất. Song
trong thực tế để có điều kiện này là khó khăn bởi vì mẫu và vật cán có kích thớc
khác nhau nhng trong cùng một thời gian mà để có tốc độ biến dạng giống nhau (v
= idem) là rất khó đạt đợc.
Vì rằng chúng ta đã nghiên cứu về đồng dạng hình học trong quá trình biến
dạng mẫu, vật cán và cho rằng điều kiện đồng dạng hình học đã đợc bảo đảm
idem
V
F
;idem
V
F
==
thì với một mức độ nào đó ta có thể coi điều kiện đồng
dạng về lý tính cũng đợc thoả mãn bới vì ba yêu cầu của đồng dạng về lý tính thì
trong đồng dạng về hình học cũng đã đợc tạo ra.
4.5- Sự đồng dạng về cơ tính
Nhiều công trình nghiên cứu cho thấy, khi đã có đồng dạng về hình học và cả
về lý học thì vấn đề đồng dạng về cơ học cũng đợc thoả mãn. Có nghĩa là chúng ta
đã có điều kiện:
idempvàidem
F
P
==
Chúng ta đã biết rằng: đặc điểm tải trọng tĩnh tác động lên vật cán có tiết
diện phức tạp và tiết diện đơn giản là khác nhau. Vì vậy, muốn có đợc điều kiện
đồng dạng về cơ tính thật chính xác khó đạt đợc, cho nên để nghiên cứu ngời ta
phải chế tạo mẫu phôi có tiết diện đơn giản (tơng đơng) với kích thớc đúng bằng
vật cán có tiết diện phức tạp. Lợng ép ở mẫu và thực nh nhau và sau đó tiến hành
đo diện tích tiếp xúc.
Trên thực tế, kết quả thí nghiệm cho thấy rằng: về trị số diện tích tiếp xúc khi
cán mẫu (tơng đơng) và cán vật cán có tiết diện phức tạp rất khác nhau. Điều này
dễ hiểu bởi vì sự cân bằng của hệ số biến dạng ở vật cán có tiết diện phức tạp và
phôi có tiết diện tơng đơng đơn giản đều đợc xuất phát từ thể tích không đổi, do
đó thể tích trong phạm vi vùng biến dạng và thể tích di chuyển theo các phơng
rộng, cao và dài là nh nhau, thực nghiệm trên không xét các đặc điểm về lực cán.
Thế nhng nh ta đã biết, khi thực hiện cán một phôi có tiết diện phức tạp
trong lỗ hình so với cán một phôi có tiết diện đơn giản (chữ nhật) trên trục phẳng sẽ
có sơ đồ tác dụng lực khác nhau (hình 4.4) tùy thuộc vào hình dáng khuôn và hình
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
50
dáng của phôi cán trong lỗ
hình ấy, đồng thời cũng tùy
thuộc vào mức độ điền đầy lỗ
hình và lợng ép
h.
Từ hình 4.4, so sánh hệ
thống lực trong lỗ hình bầu
dục và hệ lực cán trên trục
phẳng ta nhận thấy: nếu cán
trên trục phẳng thì kim loại di
chuyển theo phơng rộng tự
do hơn; còn cán trong lỗ hình
bầu dục bị cản trở bởi một lực
là R
x
có trị số lớn hơn lực ma sát T (cán trên trục phẳng) điều này có nghĩa là sự di
chuyển của kim loại theo phơng rộng bị hạn chế hơn so với khi cán trên trục
phẳng. Nếu ta tiếp tục so sánh trị só R
x
trong lỗ hình bầu dục với trị số R
x
trong lỗ
hình vuông mà ở đó cán phôi tiết diện bầu dục thì ta nhận thấy ở đây trị số R
x
còn
lớn hơn nữa.
Điều này cũng có nghĩa là trị số R
x
phụ thuộc vào tỷ số giữa chiều cao và
rộng của lỗ hình (h/b). Nếu nh tỷ số này càng lớn (thành bên của lỗ hình có độ dốc
lớn) thì trị số lực R
x
càng lớn và ngợc lại.
Khi tỷ số h/b càng giảm thì trị số R
x
càng giảm và sẽ giảm đến giá trị bằng T
(b
). Căn cứ vào trị số R
x
ta dễ dàng nhận thấy, khi cán trong lỗ hình thì lợng
dãn rộng
b sẽ bé hơn so với khi cán trên trục phẳng, đồng thời với lợng dãn rộng
b còn cần phải quan tâm sự điền đầy lỗ hình hay không điền đầy lỗ hình vì thông
số này cũng sẽ ảnh hởng đến chất lợng sản phẩm cán.
Ký hiệu I là hệ số điền đầy thì:
LH
I
= (4.24)
trong đó,
: diện tích tiết diện vật cán
LH
: diện tích tiết diện lỗ hình
Hệ số điền đầy I cũng sẽ phụ thuộc vào hình dáng lỗ hình, cũng có nghĩa là
phụ thuộc vào trị số R
x
(khả năng về biến dạng ngang khi cán trong lỗ hình).
Nh hình (4.4a), khi phân tích điều kiện biến dạng trong lỗ hình, ta đã giả
thiết rằng là thay đổi tùy theo tỷ số giữa chiều cao và chiều rộng của nó còn hình
dáng của phô là không đổi. Còn hình (4.4b) thì hình dáng của phôi lại thay đổi còn
hình dáng của lỗ hình không đổi. Từ sự phân tích cho phép ta so sánh khả năng biến
dạng ngang trong lỗ hình, trên trục phẳng và trong chính khuôn hình khi mà tỷ số
giữa chiều cao và chiều rộng lỗ hình thay đổi (có lợi hoặc hạn chế cho dãn rộng).
Để khẳng định đợc rằng hệ số điền đầy lỗ hình có ảnh hởnh đến tính chất
T
P
R
R
x
R
y
a)
T
P
b)
T
P
R
R
x
R
y
c)
Hình 4.4- Sơ đồ lực tác dụng khi cán.
a) Phoi vuông trong khuôn bầu dục
b) Phôi vuông trên trục phẳng
c) Phôi ôvan trong khuôn vuông
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
51
đồng dạng về cơ học khi đã có đồng dạng về hình học, ngời ta tiến hành cán một
loạt phôi có tiết diện phức tạp có tỷ số giữa chiều cao và chiều rộng khác nhau trong
lỗ hình ở một mức độ điền đầy cho trớc. Kích thớc của vật cán trớc và sau khi
cán tính theo biểu thức (4.5) và (4.6). Xác định chỉ số dãn rộng và xây dựng đồ thị
về quan hệ giữa chỉ số dãn rộng theo tỷ số chiều cao và chiều rộng của vật cán. Tiếp
đến ngời ta tiến hành cán một loạt phôi có tiết diện đơn giản (dĩ nhiên có điều kiện
đồng dạng hình học với các tiết diện phức tạp) trên trục phẳng có cùng một lợng ép
nh các phôi cán trong lỗ hình
b =
h
c
.
Gọi K
i
là hệ số biểu diễn bởi tỷ số giữa chỉ số dãn rộng tơng đơng với chỉ
số dãn rộng trên trục phẳng:
h
b
h
b
K
c
c
i
=
(4.25)
Quá trình thực nghiệm đợc tiến hành theo các mức độ điền đầy khác nhau
ta sẽ nhận đợc một họ đờng cong biểu diễn quan hệ giữa hệ số K
i
với tỷ số giữa
chiều rộng và chiều cao a và hệ số điền đầy I.
Thông qua sự phân tích hệ số K
i
ta nhận thấy, giá trị của hệ số phụ thuộc vào
kích thớc hình học của vật cán trớc và sau khi cán, đồng thời phụ thuộc vào cả
diện tích lỗ hình. Điều đó cũng có nghĩa là phụ thuộc vào các lực thẳng đứng R
y
và
nằm ngang R
x
trên bề mặt tiếp xúc giữa phôi với trục cán. Chúng cũng là giá trị ứng
suất pháp
và ứng suất tiếp
.
Hệ số K
i
cũng có thể phân tích và xác định trên cơ sở lý thuyết thứ nguyên.
Từ kết quả nghiên cứu và phân tích thực nghiệm cho thấy khi cán phôi có tiết diện
tròn trong lỗ hình ôvan ta có:
5,1a8,1K
4
1i
= (4.26)
và khi cán phôi ôvan trong lỗ hình tròn:
K
i
= 1,0 (4.27)
Với hệ thống lỗ hình tròn - ôvan - tròn thì ảnh hởng của hệ số điền đầy I
không cần xét bởi vì trớc hết với hệ thống lỗ hình tròn - ôvan - tròn luôn phải thực
hiện không điền đầy (bảo đảm chất lợng thép cán) đồng thời về mặt đặc điểm hình
học thì ngay cả khi điền đầy 100% thì tác dụng về hạn chế của lỗ hình cũng không
lớn lắm (ôvan - tròn).
Từ sự phân tích và kết quả nhận đợc trên đây, cho ta thấy rằng: hệ số biến
dạng khi cán phôi có tiết diện phức tạp và tiết diện đơn giản (chữ nhật) chủ yếu là
do hình dáng của lỗ hình và của phôi cản trong đó. Và cũng do đó mà đặc trng tải
trọng tĩnh khi cán khác nhau, song sự khác nhau về hệ số biến dạng lại đợc hiệu
chỉnh bởi hệ số K
i
và cũng do đó hệ số biến dạng các phôi có tiết diện phức tạp
trong lỗ hình và phôi có tiết diện chữ nhật cán trên trục phẳng sẽ nh nhau. Có
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
52
nghĩa là sự đồng dạng hình học cũng có đồng thời đồng dạng cơ học bởi lẽ áp lực
trung bình khi cán phôi tiết diện phức tạp và phôi tiết diện tơng đơng sẽ nh nhau
hoặc nếu có sự khác nhau thì cũng không đáng kể p = p
c
. Và nếu vậy, nh ta đã nói
ở trên thì khi p = p
c
ta sẽ có:
P = p.F = p
c
.F
c
= P
c
Do đó, A = A
c
với, A, A
c
: công biến dạng tiêu hao để cán phôi đơn giản và phôi phức tạp.
4.6- Tính biến dạng và lực khi cán trong lỗ hình
Đặc điểm cán trong lỗ hình vật cán luôn có tiết diện phức tạp. Vì vậy, để tính
đợc biến dạng và áp lực trên cơ sở của luật đồng dạng mà ta đã nghiên cứu ở trên
chúng ta sẽ thực hiện theo các bớc trình tự sau đây:
* Tính lại kích thớc của vật cán có tiết diện phức tạp trớc khi cán
thành kích thớc tiết diện đơn giản tơng đơng.
* Tính biến dạng của vật cán tơng đơng.
* Đa kích thớc tiết diện của vật cán tơng đơng về lại kích thớc tiết
diện phức tạp.
* Tính các kích thớc của lỗ hình.
Quá trình tính toán lại có thể theo hớng cán (từ phôi đên sản phẩm) hoặc
ngợc hớng cán (từ sản phẩm đến phôi).
c
Chuyển đổi kích thớc tiết diện phức tạp của vật cán thành kích thớc
tiết diện tơng đơng.
Trên cơ sở của các biểu thức (4.5) và (4.6):
ccc
h.ab;
h
b
a;
a
h ==
=
trong đó,
: diện tích tiết diện phức tạp của vật cán.
a: tỷ số giữa hai trục của tiết diện.
d
Tính biến dạng theo kích thớc vật cán tơng đơng
Với các lỗ hình đơn giản, chúng ta sẽ căn cứ vào các kích thớc của vật cán
trớc khi cán (h
0
, b
0
,
0
) và các kích thớc của vật cán sau khi cán (h
1
, b
1
,
1
). Mối
quan hệ của các kích thớc trên nh sau:
b
1c
= b
0c
+
b
c
(4.28)
h
1c
= h
0c
- h
c
cc0
cc0
1
hh
bb
a
+
=
(4.29)
Từ biểu thức (4.29) ta suy ra:
c
c
1
c0c01
c
h
b
a
bha
h
+
=
(4.30)
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
53
Trong biểu thức (4.30) thì
c
c
h
b
là chỉ số dãn rộng theo biến dạng tơng
đơng. Muốn có đợc
h
c
thì phải cần biết
c
c
h
b
. Ta ký hiệu chỉ số dãn rộng là k
i
b
thì
c
c
bi
h
b
k
=
. Ta sẽ giả thiết trớc một hệ số k
i
b
để tìm đợc
h
c
và sau đó căn
cứ vào h
c
tính trở lại k
i
b
vì:
h
b
K
h
b
i
c
c
=
(4.31)
Khi tính trở lại đợc k
i
b
ta lại tiếp tục tính lại các thông số biến dạng của vật
cán tơng đơng.
Vậy, khi tính lợng ép và lợng dãn rộng của vật cán theo một tỷ số giữa hai
cạnh cho trớc của tiết diện vật cán là thực hiện theo cách gần đúng, song thực tế
cho thấy độ chính xác vẫn bảo đảm.
Qua cách trên đây cho ta biết cách tính biến dạng của vật cán là phải xác
định đợc giá trị của hệ số dãn rộng k
i
b
theo một lợng ép
h
c
nào đó cho trớc.
Từ hệ số k
i
b
tìm đợc, chúng ta đi tìm tỷ số giữa hai cạnh của tiết diện (a = b/h)
trớc và sau khi cán của vật cán (a
0
, a
1
).
c0
c
c0
c
c
c
0
1
h
h
1
h
h
.
h
b
a
a
+
=
(4.32)
Suy ra,
c0
c
c
c
c0
c
10
h
h
h
b
h
h
1aa
=
Thực tế giá trị
c0
c
c
c
h
h
h
b
rất bé so với số hạng đầu cho nên ta bỏ qua, lúc này
biểu thức (4.32) có dạng:
c0
c
0
1
c0
c
10
h
h
1
a
a
h
h
1aa
=
=
(4.33)
Các bớc thứ tự tiếp theo là xác định các kích thớc của vật cán và lỗ
hình có tiết diện phức tạp từ các kích thớc tơng đơng của vật cán
Ví dụ với trờng hợp là lỗ hình bầu dục (hình 4.5). Khuôn hình bầu dục
thông thờng đợc cấu tạo bởi hai bán kính, vật cán sau khi cán cũng là một hình
bầu dục có chiều cao là h và chiều rộng là b, kích thớc của lỗ hình có chiều cao là
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
54
h
k
và chiều rộng là b
k
. Tỷ số giữa hai kích thớc của lỗ hình là a
k
và giữa hai kích
thớc của vật cán là a
1
. Diện tích tiết diện của lỗ hình là
k
, mức độ điền đầy lỗ
hình là I (hình 4.6).
Với các kích thớc nh ở hình
ta có mối quan hệ giữa chúng:
k
k
k
h
b
a =
=
1a
a2
arctg
2
k
k
(4.34)
với,
4
1a
h
r
2
k
k
k
+
=
Do đó,
=
2
1
h
r
a
h
r
2
1
h
k
k
k
2
k
k
k
2
k
(4.35)
Tùy thuộc vào a
k
mà các giá trị
k
k
k
2
k
h
r
và
h
có thể tìm theo đồ thị ở hình 4.7.
Ví dụ 1:
Tính lỗ hình ôvan theo các số liệu sau: Đờng kính vật cán trớc lúc
vào lỗ hình d
0
= 40mm (trớc khi cán), tỷ số 2 cạnh của vật cán lúc ra khỏi lỗ hình
là a
1
= 2. Giả thiết rằng mức độ điền đầy I = 0,96. Đờng kính bán đầu của trục cán
D = 300mm, hệ số ma sát f = 0,3.
* Đa kích thớc vật cán phức tạp về tiết diện đơn giản tơng đơng:
Diện tích tiết diện vật cán trớc khi cán:
2
2
2
0
0
mm1255
4
40.14,3
4
d.
==
=
Theo biểu thức (4.5) và (4.6):
b
1
h
k
= h
1
b
k
r
k
Hình 4.5- Rãnh hình ôvan và tiết diện
vật cán trong rãnh hình.
1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 a
1
1,0
1,8
2,6
3,4
a
k
i = 0,8
0,85
i = 1i = 1
0,98
Hình 4.6- Quan hệ giữa a
1
và a
k
theo hệ số điền đầy I
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
k
2
k
h
k
k
h
r
k
2
k
h
k
k
h
r
Hình 4.7- Đồ thị xác định kích
thớc khuôn hình ôvan
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
55
mm4,351255
a
bh
c0
c0
c0c0
==
==
vì ta có:
1
h
b
a;bh
c0
c0
c0c0c0
===
* Tính biến dạng của vật cán tơng đơng và xác định các kích thớc
của nó:
Giả thiết rằng, chỉ số dãn rộng:
3,0
h
b
c
c
=
á
p dụng biểu thức (4.30) ta có:
( )
( )
mm4,15
3,02
4,35.12
h
b
a
h1a
h
b
a
bha
h
c
c
1
c01
c
c
1
c0c01
c
=
+
=
+
=
+
=
Lợng ép tỷ đối:
435,0
4,35
4,15
h
h
c0
c
==
=
Chiều cao của vật cán sau khi cán là:
h
1c
= h
0c
- h
c
= 35,4 - 15,4 = 20 mm
Chiều dài cung tiếp xúc:
( )
mm4,464,15.203005,0hRl
kx
===
Xác định tỷ số :
394,0
4,35
4,46.3,0
h
l.f
c0
x
===
Với lợng ép tỷ đối
và tỷ số
ta tìm đợc chỉ số dãn rộng
b/
h theo đồ
thị (trong sổ tay), ta có: b/h = 0,48.
Chỉ số dãn rộng K
i
khi cán phôi tròn trong lỗ hình ôvan tính theo (4.26):
64,05,1a8,1K
4
1i
==
Vậy chỉ số dãn rộng đợc tính lại theo kích thớc tơng đơng có giá trị là:
307,048,0.64,0
h
b
.k
h
h
1
c0
c
==
=
Từ đầu tính toán ta đã giả thiết là b
c
/h
c
= 0,3. Đơng nhiên căn cứ vào chỉ
số dãn rộng này (0,307) ta có thể tính lại
h
c
và thứ tự tính toán đợc lặp lại cho
đến khi có đợc độ chính xác phù hợp. Cụ thể ở đây là:
( )
( )
mm4,15
307,02
4,3512
h
b
a
h1a
h
c
c
1
c01
c
=
+
=
+
=
h
1c
= h
0c
-
h
c
= 35,4 - 15,4 = 20 mm
b
1c
= a
1
.h
1c
= 2.20 = 40 mm
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
56
Diện tích tiết diện bầu dục của vật cán theo kích thớc tơng đơng:
1
= h
1c
.b
1c
= 20.40 = 800 mm
2
Các hệ số biến dạng tính theo kích thớc tơng đơng:
56,1
13,1
77,11
13,1
4,35
40
b
b
7,17
20
4,35
h
h
1
c0
c1
c1
c0
==
=
===
===
* Tính các kích thớc của lỗ hình:
Diện tích của lỗ hình
k
tính theo biểu thức (4.24):
2
k
mm835
96,0
800
I
==
=
Dựa theo đồ thị hình (4.6), khi a = 2, I = 0,96, tìm đợc a
k
= 2,4.
Dựa theo đồ thị hình (4.7), khi a
k
= 2,4, ta tìm đợc
7,1
h
r
và6,0
h
k
k
2
k
==
Căn cứ vào các số liệu này ta xác định các kích thớc của lỗ hình:
mm5,22835.6,0.6,0h
kk
===
b
k
= a
k
.h
k
= 2,4.22,5 = 54 mm
Khe hở giữa hai trục cán có thể chọn: t = 1,5 mm
Ví dụ 2:
Xác định áp lực trung bình và lực toàn phần khi cán phôi tròn trong
lỗ hình bầu dục.
Theo các thông số đã có nh ở ví dụ 1, đồng thời với tốc độ quay của trục
cán là 5 m/s, vật liệu là thép CT3, lợng ép tỷ đối
435,0
4,35
4,15
h
h
c0
c
==
=
, nhiệt độ
cán t = 1100
0
, hệ số
c
f2
= với
c
tính đợc là 19
0
30, tg
c
= 0,332.
á
p lực trung bình đợc tính theo biểu thức:
p = n
.n
.n
3
.n
n
.n
v
.
S
(4.36)
trong đó, n
: ảnh hởng của ma sát trên bề mặt tiếp xúc, lực kéo, đẩy vật cán (hệ
số trạng thái ứng suất).
n
: ảnh hởng của thay đổi chiều rộng vật cán (sự diễn biến của ứng suất
chính trung gian
2
).
n
3
: ảnh hởng của vùng cứng ngoài vùng biến dạng.
n
n
: ảnh hởng của sự biến cứng và hồi phục trong quá trình biến dạng.
n
v
: ảnh hởng của tốc độ biến dạng.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét